Sistem Bilangan
Sistem Bilangan atau Number System adalah Suatu cara untuk
mewakili besaran dari suatu item fisik. Sistem Bilangan menggunakan suatu
bilangan dasar atau basis (base / radix) yang tertentu. Dalam hubungannya
dengan komputer, ada 4 Jenis Sistem Bilangan yang dikenal yaitu : Desimal
(Basis 10), Biner (Basis 2), Oktal (Basis 8) dan Hexadesimal (Basis 16). Pada
dasarnya, komputer baru bisa bekerja kalau ada aliran listrik yang mengalir
didalamnya. Aliran listrik yang mengalir ternyata memiliki dua kondisi, yaitu
kondisi ON yang berarti ada arus listrik, dan kondisi OFF yang berarti tidak
ada arus listrik. Berdasar hal tersebut kemudian dibuat perjanjian, bahwa
kondisi ON diberi lambang 1 (angka satu), dan kondisi OFF diberi lambang 0
(angka nol).
Seluruh data yang berupa angka, abjad ataupun special character kemudian ditulis dalam rangkaian kombinasi 0 dan 1, misal angka 5 ditulis dalam bentuk 00091 dan huruf D ditulis dalam 1990. Pabrik komputer membuat seluruh terjemahan ini dalam bentuk rangkaian elektronik yang tersimpan didalamnya.
Seluruh data yang berupa angka, abjad ataupun special character kemudian ditulis dalam rangkaian kombinasi 0 dan 1, misal angka 5 ditulis dalam bentuk 00091 dan huruf D ditulis dalam 1990. Pabrik komputer membuat seluruh terjemahan ini dalam bentuk rangkaian elektronik yang tersimpan didalamnya.
Dengan demikian, seandainya kita kemudian memasukkan tulisan
yang berbunyi: I LOVE YOU melalui keyboard, tulisan ini secara otomatis akan
diterjemahakan kedalam bentuk 1 dan 0 oleh komputer.
Agar bisa dibaca oleh manusia, hasil terjemahan ini kemudian
diterjemahkan kembali kedalam bentuk dan huruf ataupun angka seperti asalnya,
dan kemudian dikeluarkan melalui layar monitor.
Karena hanya memiliki 2 angka dasar, yaitu 0 dan 1, maka
sistem bilangan semacam ini kemudian dikenal sebagai sistem bilangan biner
(binary number). Untuk perbandingan, sistem bilangan yang telah kita kenal
disebut sebagai sistem bilangan desimal; Disebut desimal karena memiliki angka
dasar yang berjumlah 9, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.
a. Sistem Bilangan Desimal
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
Sistem bilangan desimal/persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam contoh berikut:
angka desimal 123 = 1*102 + 2*101 + 3*100
Berikut adalah tabel yang menampilkan sistem angka desimal (basis 10), sistem bilangan biner (basis 2), sistem bilangan/ angka oktal (basis 8), dan sistem angka heksadesimal (basis 16) yang merupakan dasar pengetahuan untuk mempelajari komputer digital. Bilangan oktal dibentuk dari bilangan biner-nya dengan mengelompokkan tiap 3 bit dari ujung kanan (LSB). Sementara bilangan heksadesimal juga dapat dibentuk dengan mudah dari angka biner-nya dengan mengelompokkan tiap 4 bit dari ujung kanan.
Sistem bilangan yang selama ini kita kenal adalah sistem
bilangan desimal, dimana sistem bilangan desimal ini memiliki angka dari 0
hingga 9, dengan jumlah bilangan mencapai 9 buah. Dalam contoh terlihat, bahwa
angka 3675 bisa diartikan sebagai (5X91) + (7X91) + (6X92) + (3X93). Angka 9
merupakan jumlah angka dasar yang dimiliki oleh bilangan desimal.
b. Sistem Bilangan Binary
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. Karena sistem bilangan binary hanya memiliki angka 0 dan 1 saja, maka nilai 199 dalam bilangan biner dapat diartikan sebagai: (0X20) + (1X21) + (0X22) + (1X23) + (1X24) = 26. Angka 2 merupakan jumlah angka dasar yang dimiliki oleh bilangan biner
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte. Karena sistem bilangan binary hanya memiliki angka 0 dan 1 saja, maka nilai 199 dalam bilangan biner dapat diartikan sebagai: (0X20) + (1X21) + (0X22) + (1X23) + (1X24) = 26. Angka 2 merupakan jumlah angka dasar yang dimiliki oleh bilangan biner
Untuk mengkonversikan bilangan desimal ke-binary, maka
langkah yang bisa dilakukan adalah: a. Apabila bilangan tersebut bisa dibagi dengan
2, maka hasilnya ditulis 0 pada sisi sebelah kanan (lihat gambar disebelah).
Tetapi apabila tidak, maka angka 1 yang ditulis.
Untuk melakukan penambahan pada bilangan binary, langkah
yang dilakukan adalah sama dengan langkah penambahan pada bilangan desimal.
Karena angka tertinggi yang dimiliki hanyalah angka 1, maka seandainya pada
penjumlahan tersebut mehasilkan angka 2, maka akan ditulis 0 dengan catatan
masih menyimpan 1. Seandainya pada penjumlahan menghasilkan angka 3, maka akan
ditulis 1 dan masih menyimpan 1 (lihat contoh).
Apabila dalam melakukan pengurangan ternyata angka yang
dimiliki masih kurang nilainya, maka bisa diambil langkah dengan cara meminjam
angka yang berada disebelah kiri. 1 angka apabila dipinjam/dipindah keposisi
kanan, akan mempunyai nilai 2 (lihat contoh).
Langkah yang dilakukan pada saat perkalian pada bilangan
binary juga sama dengan langkah yang dilakukan pada bilangan desimal. Hal ini
bisa dilihat pada contoh yang ada.
Prinsip pembagian pada bilangan binary juga tidak berbeda
dengan prinsip pembagian pada bilangan desimal. Hal ni bisa terlihat pada
contoh yang ada.
c. Sistem Bilangan Octal dan Hexadesimal
Selain menggunakan sistem binary, komputer juga menggunakan
sistem bilangan octal, dimana mempunyai jumlah bilangan dasar sebanyak 8 dan
sistem bilangan hexa-desimal yang mempunyai bilangan dasar sejumlah 16. Susunan
angka yang dimiliki kedua bilangan, seperti yang nampak pada gambar.
Walaupun demikian, komputer tetap bekerja dengan menggunakan
sistem binary. Angka dasar 8 dan 16 hanya dibutuhkan saat mengubah dari atau
menjadi binary, dan dengan cara ini memungkin penulisan menjadi lebih ringkas
dari nilai sebenarnya yang ada didalam memory komputer. Octal senantiasa
ditulis dalam tiga angka dan hexa desimal dalam empat angka.
Sistem bilangan Octal memiliki angka sebanyak 8 buah, yaitu
dari angka 0 hingga 7. Untuk membuat konversi bilangan dari Oktal ke-desimal,
digunakan angka dasar 8, karena sesuai dengan jumlah angka yang dimilikinya.
Karena jumlah angka yang dimiliki oleh bilangan ini
jumlahnya 16, maka angka 16 inilah yang dijadikan dasar untuk konversi ataupun
perhitungan-perhitungan lainnya.
d. System BCD
Pada awalnya, system BCD (Binary Coded Decimal), menggunakan
4-bit guna menyajikan bilangan desimal. Setiap digit didalam bilangan desimal,
akan dirubah kedalam bentuk 4-bit binary. sebagai contoh, bilangan 3752 didalam
bilangan desimal, akan diubah menjadi 0011 0111 091 009.
Karena dianggap tidak efisien, yaitu hanya sanggup menampung
data sebanyak 24 atau 16 karakter yang berbeda, maka sistem BCD ini kemudian
disempurnakan dengan menggunakan 6-bit guna menyajikan data yang ada. Dengan
demikian, data yang disajikan akan menjadi lebih banyak lagi, yaitu 26 atau
sejumlah 64 karakter yang berbeda-beda.
f. System EBCDIC
EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code)
menggunakan 8-bit guna menyajikan data yang ada. Dengan adanya 8-bit ini, tentu
saja jumlah data yang disajikan menjadi lebih besar, yaitu sebanyak 28 atau 256
kombinasi. 4 karakter yang berada disebelah kiri disebut sebagai zone-bits, dan
4 karakter sisanya disebut sebagai numerik bits. Kode-kode ini banyak digunakan
oleh komputer IBM ataupun peralatan yang menggunakan standart IBM.
g. System ASCII
ASCII(American Standart Code for Informa tion Interchange),
menggunakan 7-bit guna menyajikan beberapa data. Sistem ini digunakan oleh
beberapa pabrik komputer secara bersama-sama sehingga menghasilkan suatu
standart yang baku untuk semua jenis komputer. Walaupun ASCII menggunakan kode
7-bit , tetapi dalam pelaksanaannya tetaplah 8-bit yang digunakan. Sebab masih
menggunakan extra bit yang digunakan untuk mendeteksi pelbagai kesalahan yang
timbul.
Referensi
Tidak ada komentar:
Posting Komentar